在已发表的论，沈使用了pn-a，完成了沃什猜想的证明。!
假设x，y是方程2=1的一个解，满足y＞1，x，y为对应的伴随解，n=√x2+y2t，则对于某个满足t0∣t以及t02≤t的正整数t0，有px，y=t02。
这是证明沃什猜想的核心步骤，定义r0为满足e2.37ε2/81-r0≤∣fq∣≤e2.37ε2/8-r0的正整数，沈在论使用了pn-a。
在pn-a，沈令r0=1，±b1q≠a1p以及2∣fq∣e2.37ε2/8＜1。
他得到了△=1≠0，从而最终证明方程2=1不存在两组正整数解xi，yii=1，2，y2＞y1＞1满足∣±√-1xi-yi√-√-t-x1/4∣＜1/8。
所以，沃什先生在37年前提出的猜测是正确的。
这个猜测被一位21岁的国留学生证明。
沈因此获得了一些荣誉和奖项，在国数学界及美国数学界崭露头角。
而吴老刚刚写下的一堆数学符号，代表了pn-b，即沃什猜想核心证明步骤的另一种途径。
原来吴老看过我刊登在《美国数学会杂志》的论。沈心明了。
实际沈也是前不久才领悟出pn-b，这要感谢普林斯顿数学大佬集团的逼问。
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